Instrukcja rozwiązywania Sudoku


Autor tekstu: Zbigniew Chorąży




Rozwiązywanie zadań typu Sudoku to po prostu odpowiednie manipulowanie cyframi od 1 do 9. Aby polubić ten typ zadań, należy dokładnie poznać i opanować reguły rozwiązywania tego typu zadań matematycznych. Te reguły wbrew pozorom są bardzo proste. Rozwiązywanie każdego zadania Sudoku sprowadza się do eliminacji niepotrzebnych cyfr z około 60 pól.


W jakimkolwiek edytorze tekstu (ja używam Libre Office) otwieramy dokument tekstowy i nadajemy mu przykładowo nazwę „Rozwiązywanie Sudoku”. Ten dokument możemy ulokować na dysku w osobistym archiwum. Będzie on służył do rozwiązywania wszelkich zadań Sudoku. Szablon tabelki dla tych zadań jest zawsze taki sam.

W tym dokumencie wykonamy taką tabelkę przy pomocy górnego paska narzędziowego. Klikamy przycisk Tabela, a następnie Wstaw oraz Tabela.

Pojawia się okno dialogowe Wstaw tabelę. W pozycjach kolumny i wiersze wstawiamy cyfry 9 i 1. Klikamy OK.

W pierwszym wierszu tabeli wpisujemy w każdej kolumnie cyfry 123 o wielkości czcionki 12. Przesuwamy teraz wszystkie wszystkie pionowe linie tabeli do cyfry 3, ale nie za blisko. Zapamiętujemy w którym miejscu jest prawa krawędź naszej tabeli. Kasujemy teraz całą tabelę.

Klikamy znów przycisk Tabela, a następnie Wstaw oraz Tabela.

Pojawia się okno dialogowe Wstaw tabelę. W pozycjach kolumny i wiersze wstawiamy cyfry 1 i 1. Klikamy OK. Przesuwamy prawą krawędź tabeli do miejsca zapamiętanego poprzednio. Wstawiamy kursor do tabeli i klikamy przycisk Tabela. Klikamy polecenie Podziel komórki. W oknie dialogowym zaznaczamy opcję Podziel pionowo oraz wstawiamy cyfrę 9. Klikamy OK. Z kursorem w pierwszym polu klikamy znów na przycisk Tabela. Wyberamy teraz Wstaw i Wiersze. Wstawiamy cyfrę 9 i klikamy OK. Otrzymujemy gotową tabelę zawierającą 81 takich samych pól. Teraz zaczerniamy dziewięć pól w górnym lewym rogu tabeli. W pasku narzędziowym klikamy na przycisk Kolor tła. Wybieramy dowolny kolor, na którym będą jednak dobrze widoczne cyfry w kolorach czerwonym i czarnym. Klikamy w ten kolor. Robimy dokladnie to samo w trzech pzostałych rogach tabeli oraz w dziewięciu polach w środku tabeli.

Tak przygotowaną tabelę możemy kopiować traktując ją jako szablon.

Do takiej tabelki wstawiamy we właściwe pola cyfry z jakiegoś zadania Sudoku. Na przykład takie:


7





1

5



5



2


3


9









1

3



3

9

6



8

1



8



7


6

9







3


2



1









5





3


9

7







6

Wszystkie pola tabelki zaczerniamy. W pasku narzędziowym klikamy na Kolor czcionki (duża litera A) i wybieramy kolor brązowy. Teraz klikamy na Rozmiar czcionki i wybieramy wielkość 20. Otrzymujemy poniższy widok tabeli:


7





1

5



5



2


3


9









1

3



3

9

6



8

1



8



7


6

9







3


2



1









5





3


9

7







6


W tej tabeli mamy dziewięć wierszy, dziewięć kolumn i dziewięć kwadratów. Każdy kwadrat ma dziewięć pól.


Teraz w w górnym lewym kwadracie, w pierwszym polu za cyfrą 7 wstawiamy cyfrę 1. Zmieniamy jej wielkość na 12 i na kolor czarny. Klikamy kolejno na cyfry 2 do 9.


7



5






a


7

1


5






b


7

123456789


5






c

Zaczerniamy ten ciąg cyfr od 1 do 9, zwracając uwagę, aby zaczernić cyfry a nie całe pole.


7

123456789




1

5



5



2


3


9









1

3



3

9

6



8

1



8



7


6

9







3


2



1









5





3


9

7







6


Ten ciąg cyfr kopiujemy teraz do każdego kwadratu tabeli:


7

123456789




1

5



5



2

123456789

3


9








123456789

1

3



3

9

6

123456789


8

1



8



7


6

9



123456789




3

123456789

2



1

123456789








5





3

123456789

9

7

123456789






6

W pierwszym kwadracie mamy duże cyfry brązowe 7 i 5. Wykreślamy je z ciągu cyfr 1 do 9. Pozostałe cyfry zaczerniamy i kopiujemy do pozostałych pól tego kwadratu jak poniżej:


7

123456789


5






a


7

1234689


5






b


7

1234689

1234689

5

1234689

1234689

1234689

1234689

1234689

c

Dokładnie tak samo postępujemy z pozostałymi kwadratami tabeli i otrzymamy w efekcie:


7

1234689

1234689

456789

456789

1

5

24678

24678

5

1234689

1234689

2

456789

3

24678

9

24678

1234689

1234689

1234689

456789

456789

456789

24678

1

3

1245679

1245679

3

9

6

123458

457

8

1

1245679

1245679

8

123458

123458

7

457

6

9

1245679

1245679

1245679

123458

123458

123458

3

457

2

23468

23468

1

123456789

123456789

123456789

1245789

1245789

1245789

23468

23468

5

123456789

123456789

123456789

1245789

3

1245789

9

7

23468

123456789

123456789

123456789

1245789

1245789

6

W pierwszym wierszu mamy duże cyfry 1, 5 i 7. Wykreślamy je z pozostałych pól tego wiersza i otrzymujemy efekt (pokazany w b).


7

1234689

1234689

456789

456789

1

5

24678

24678

a

7

234689

234689

4689

4689

1

5

2468

2468

b

Analogicznie dokonujemy porządkowania w każdym następnym wierszu. Należy przy tym uważać, aby nie popełnić żadnego błędu. Jeden błąd może zniweczyć całe rozwiązywanie zadania.

Po tym uporządkowaniu tabela wygląda jak poniżej:


7

234689

234689

4689

4689

1

5

2468

2468

5

1468

1468

2

4678

3

4678

9

4678

24689

24689

24689

456789

456789

456789

24678

1

3

2457

2457

3

9

6

245

457

8

1

1245

1245

8

12345

12345

7

45

6

9

145679

145679

145679

1458

1458

1458

3

457

2

23468

23468

1

23456789

23456789

23456789

245789

245789

245789

2468

2468

5

1246789

1246789

1246789

124789

3

124789

9

7

2348

123458

123458

123458

12458

12458

6

Taką samą czynność jak w wierszach należy teraz przeprowadzić w kolumnach. Widok tabeli będzie taki:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

4678

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

24678

1

3

24

245

3

9

6

245

47

8

1

124

1245

8

1345

12345

7

4

6

9

146

14569

4679

1458

1458

458

3

457

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

24789

2457

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

124789

3

478

9

7

24

13458

123458

2458

1248

245

6

W kolumnie siódmej ujawniła się pojedyncza cyfra 4. Pozwala to usunąć z kolumny, wiersza i kwadratu, związanych z tą cyfrą wszystkich niepotrzebnych cyfr 4. Uzyskaliśmy poniższy widok tabeli:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

678

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

2678

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

14569

4679

1458

1458

458

3

57

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

2789

2457

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

12789

3

478

9

7

24

13458

123458

2458

128

245

6

Ujawniła się w tej samej kolumnie pojedyncza cyfra 7. Wykonujemy procedurę analogiczną jak wyżej i uzyskujemy efekt:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

14569

4679

1458

1458

458

3

5

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

289

2457

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

478

9

7

24

13458

123458

2458

128

245

6

Tym razem ujawnia się pojedyncza cyfra 5 w ósmej kolumnie. I znów stosujemy powyższą procedurę. Uzyskujemy efekt:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

289

247

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

478

9

7

24

13458

123458

2458

128

24

6

Teraz przeglądamy tabelę, aby wyszukać w każdym wierszu, kolumnie lub kwadracie dwóch takich samych liczb dwucyfrowych. Przykład mamy w ostatnim dolnym wierszu.


9

7

24

13458

123458

2458

128

24

6

a

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

b

Występuje tu dwukrotnie liczba 24. Cyfry 2 i 4 nie mogą wystąpić już w innych polach tego wiersza. Należy je więc z tych pól usunąć. Efekt w b.


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

289

247

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

478

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Drugim przypadkiem jest podwójna liczba 24 w kolumnie ósmej. Wykonujemy w tej kolumnie taką samą jak wyżej procedurę:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

345678

2345789

245689

289

7

4578

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

478

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

W efekcie ujawniła się w tej kolumnie pojedyncza cyfra 7. Znaną już metodą dokonujemy porządkowania i uzyskujemy widok tabeli:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

478

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

34568

234589

245689

289

7

458

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

W efekcie w ostatniej kolumnie ujawniły się dwie liczby 48. Dokonujemy zatem uporządkowania i otrzymujemy:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

478

3

68

9

7

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

34568

234589

245689

289

7

5

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Ujawniły się dwie pojedyncze cyfry 5 i 7. Znanymi już sposobami porządkujemy tabelę. Uzyskujemy efekt taki:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

48

3

68

9

7

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

245

7

8

1

12

125

8

135

1235

7

4

6

9

146

1469

4679

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

3468

23489

24689

289

7

5

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Poznamy teraz nową procedurę wobec takich samych trzech liczb trzycyfrowych oraz układów mieszanych liczb dwu i trzycyfrowych. We wszystkich przypadkach występują tu trzy te same cyfry lub też dwie z nich według wzorca:

xyz xyz xyz

xy xz xyz

xy yz xyz

xy xyz xyz

xz yz xyz

xz xyz xyz

yz xyz xyz

Warunkiem jednak wystąpienia takich układów jest ten sam wiersz, ta sama kolumna lub ten sam kwadrat.

Na razie tylko w szóstym wierszu występuje taki układ 148, 148, 48.

Mając taki układ należy usunąć cyfry 1, 4 i 8 z pozostałych pól wiersza, ale też z kwadratu. Wynik poniżej:


7

234689

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

48

3

68

9

7

2468

24689

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

12

125

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

23468

23468

1

3468

23489

24689

289

7

5

2468

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Pojawiły się pola z pojedyńczymi cyframi 6, 9 i 7. W takim przypadku należy z kolumny, wiersza i kwadratu dotyczących takiej cyfry usunąć te cyfry.


7

23468

2469

468

489

1

5

24

48

5

1468

46

2

48

3

68

9

7

248

2468

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

12

125

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

2348

23468

1

3468

23489

24689

289

7

5

248

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

W wierszu drugim pojawiły się trzy liczby dwucyfrowe 46, 48, 68, w których występują trzy cyfry 4, 6 i 8. W takim przypadku należy z pola z liczbą 1468 cyfry takie usunąć. Po usunięciu pozostanie tylko cyfra 1.


7

23468

2469

468

489

1

5

24

48

5

1

46

2

48

3

68

9

7

248

2468

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

12

125

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

2348

23468

1

3468

23489

24689

289

7

5

248

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Porządkujemy teraz tabelę wobec tej cyfry 1.


7

23468

2469

468

489

1

5

24

48

5

1

46

2

48

3

68

9

7

248

2468

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

12

25

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

2348

23468

1

3468

23489

24689

289

7

5

248

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Teraz, kiedy nic więcej nie da się zrobić według poznanych do tej pory reguł, przeszukujemy wiersze, potem kolumny oraz kwadraty, aby znaleźć cyfry występujące tylko raz.

W pierwszym wierszu znajdujemy tylko jedną cyfrę 3. Usuwamy wszystkie inne cyfry będące koło niej w tym polu. Usuwamy też cyfry 3 z kolumny i ewentualnie z kwadratu. W wierszu piątym znajdujemy tylko jedną cyfrę 1. usuwamy więc stojącą obok niej cyfrę 2.


7

3

2469

468

489

1

5

24

48

5

1

46

2

48

3

68

9

7

248

2468

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

1

25

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

2348

2468

1

3468

23489

24689

289

7

5

248

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Analogiczne przepatrywanie stosujemy teraz w kolumnach i porządkujemy według poznanych reguł.

W kolumnie pierwszej jest tylko jedna cyfra 3. Po uporządkowaniu i sprawdzeniu dalszych kolumn, należy tak samo sprawdzić kwadraty. Po tych czynnościach tabela przedstawia się jak poniżej.


7

3

2469

468

489

1

5

24

48

5

1

46

2

48

3

68

9

7

248

2468

2469

45678

45789

45689

268

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

1

25

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

148

148

48

3

5

2

3

2468

1

468

2489

24689

289

7

5

248

2468

5

14678

124789

24689

1289

3

48

9

7

24

1358

1358

58

18

24

6

Praktycznie poznane już metody nie dają oczekiwanych efektów. Pozostaje rozwiązywać dalej metodą wersji. Rozwiązuje się dwie wersje. W tym celu wybiera się jakiekolwiek pole z liczbą dwucyfrową, na przykład 48 w prawym górnym rogu. Pierwsza wersja będzie miała w tym polu cyfrę 4, druga zaś cyfrę 8.

Rozwiązujemy wersję drugą z cyfrą 8


7

3

9

6

4

1

5

4

8

5

1

4

2

8

3

6

9

7

8

8

6

57

579

59

2

1

3

24

245

3

9

6

25

7

8

1

1

25

8

35

235

7

4

6

9

6

9

7

48

1

48

3

5

2

3

2468

1

48

29

24689

89

7

5

248

2468

5

1478

279

24689

189

3

4

9

7

2

1358

35

58

18

24

6

W pewnym momencie rozwiązywania dochodzimy do sytuacji, że w tej samej kolumnie, wierszu lub kwadracie mamy dwie te same cyfry. W tym wypadku w górnym lewym kwadracie wystąpiły dwie cyfry 8. Dalsze rozwiązywanie nie ma sensu.

Rozwiązujemy więc wersję pierwszą.


7

3

9

6

8

1

5

2

4

5

1

6

2

4

3

8

9

7

8

2

4

7

5

9

6

1

3

2

4

3

9

6

5

7

8

1

1

5

8

3

2

7

4

6

9

6

9

7

8

1

4

3

5

2

3

8

1

4

9

6

2

7

5

4

6

5

1

7

2

29

3

8

9

7

2

5

3

8

1

4

6

Uzyskaliśmy tabelę, w której w każdym polu jest jedna cyfra. Warto sprawdzić wszystkie wiersze, wszystkie kolumny i wszystkie kwadraty, czy nie występują dwie te same cyfry. Jeżeli nie, rozwiązanie jest prawidłowe.


Powrót do strony tytułowej


Powrót do listy artykułów